Question

Твірна конуса утворює з висотою кут α . Знайдіть обєм конуса якщо твірна дорівнює m

Answer 1

Ответ:

π*m³*cos²a*sina

Объяснение:

Пусть АВ образующая, т.В вершина конуса и т.О центр окружности основания конуса.

Угол ВСА - 90°, АВ=m, угол ВАС=а.

sina=BC/AB, cosa=AC/AB отсюда ВС=m*sina и АС=m*cosa

V=1/3(πr²*h)

r=АС=m*cosa; h=ВС=m*sina

V=1/3(π*(m*cosa)²*m*sina)

V=1/3(π*m³*cos²a*sina

Answer 2

Об'єм конуса можна знайти за допомогою наступної формули:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

де: V - об'єм конуса, π - число Пі (приблизно 3.14159), r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

Ваша задача полягає в знаходженні об'єму конуса з відомим кутом α між твірною і основою конуса та відомою твірною довжиною m. При цьому ми можемо використовувати трикутник, утворений основою, твірною та висотою конуса. Треба знайти радіус основи r.

Кут α між твірною і основою конуса, а також висоту h конуса є відомими, тож нам потрібно знайти радіус r. Можна використовувати тригонометричну функцію тангенса для цього:

tan(α) = r / h,

Отже,

r = h * tan(α).

Знаючи значення твірної довжини m і обчисливши радіус основи r, можна підставити ці значення в формулу об'єму конуса:

V = (1/3) * π * (h * tan(α))^2 * h.

Ця формула допоможе вам знайти об'єм конуса з відомим кутом α і твірною довжиною m.