Question

Даю 60 баллов! Пожалуйста!Сторони трикутника АВС дорівнюють 5 см, 10 см i 11 см. Визначте довжини відрізків, на які ці сторони діляться точками дотику вписаного кола.

Answer 1

Ответ: во вложении

Объяснение:

Answer 2

Для визначення довжин відрізків, на які сторони трикутника АВС діляться точками дотику вписаного кола, спершу треба знайти радіус вписаного кола. Можна скористатися формулою для обчислення радіуса вписаного кола в трикутнику за довжинами сторін:

$r = \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}},$

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, а $p$ - напівпериметр, що обчислюється як $p = \frac{a + b + c}{2}$.

У вашому випадку:

$a = 5$ см, $b = 10$ см, $c = 11$ см.

Знайдемо напівпериметр:

$p = \frac{5 + 10 + 11}{2} = \frac{26}{2} = 13$ см.

Тепер обчислимо радіус вписаного кола:

$r = \sqrt{\frac{(13-5)(13-10)(13-11)}{13}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 3 \cdot 2}{13}} = \sqrt{\frac{48}{13}}.$

Тепер, коли у нас є радіус вписаного кола, ми можемо обчислити довжини відрізків, на які сторони трикутника діляться точками дотику вписаного кола. Відомо, що вони рівні відстаням від вершин трикутника до центру вписаного кола, і ці відстані дорівнюють радіусу вписаного кола.

Отже, довжини відрізків діляння сторін трикутника на точки дотику вписаного кола дорівнюють $\sqrt{\frac{48}{13}}$ см.