Question

В прямоугольном треугольнике АВС: АВ=5м, АС=3м, ВС=4м. Вычислите площадь треугольника АСМ и АМВ, если АМ – биссектриса.используя теорему биссектриссы

Answer 1

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Пусть СМ=х
Тогда ВМ=4-х.
  АС:АВ=СМ:МВ
3:5=х:(4-х)
5х=12-3х
8х=12
х=1,5
СМ=1,5 см
МВ=4-1,5=2,5 см
У треугольников АВМ и АМС разные основания, но высоты равны АС=3 см
S ⊿АСМ=АС·СМ:2=2,25 см²
S ᐃ АВМ=АС·ВМ:2=3,75 см²
Проверка:
S ⊿АВС=S ⊿АСМ+S ᐃ АВМ
S ⊿АВС=3·4:2=6 см²
S ⊿АСМ+S ᐃ АВМ=2,25+3,75=6 см²