Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Прямая KМ перпендикулярна к стороне АВ треугольника ABC и делит её пополам. Точка М лежит на стороне АС. Докажите, что АС > ВС.

Answer 1

Точка M лежит на серединном перпендикуляре к AB, следовательно равноудалена от концов отрезка.

AM=BM

Неравенство треугольника: сумма двух сторон больше третьей стороны.

△BMC: BM+MC >BC => AM+MC >BC => AC>BC

Answer 2

Для доказательства того, что AC > BC в данной ситуации, мы можем использовать информацию о том, что прямая KM перпендикулярна к стороне AB и делит её пополам. Давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим точки следующим образом:

   • Пусть A, B и C - вершины треугольника ABC.
   • Пусть K - середина стороны AB, так как прямая KM делит её пополам.
   • Пусть M - точка на стороне AC.

2. Так как прямая KM перпендикулярна к стороне AB, она будет проходить через середину стороны AB и будет перпендикулярна к AB. Это означает, что MK будет являться высотой треугольника ABC из вершины C.

3. Рассмотрим треугольник AMC. В нем AC - это одна из сторон, а MK - это высота. Так как MK - это высота треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

   Площадь треугольника AMC = (1/2) * AC * MK

4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем AC - это одна из сторон, а BC - это другая сторона. Мы также знаем, что MK - это высота, проведенная из вершины C.

   Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * BC

5. Сравним площади треугольников AMC и ABC. Из вышеуказанных формул следует:

   (1/2) * AC * MK > (1/2) * AC * BC

6. Поделим обе стороны неравенства на (1/2) и упростим:

   AC * MK > AC * BC

7. Мы видим, что AC входит в обе части неравенства, поэтому его можно сократить:

   MK > BC

8. Таким образом, мы показали, что длина высоты MK, проведенной из вершины C, больше длины отрезка BC:

   MK > BC

9. Из этого следует, что AC > BC.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC точка М на стороне АС лежит ближе к вершине A, чем к вершине B, и поэтому AC больше, чем BC.