Question

Відрізки BD і АС перетинаються в точці О, причому ВО = ОС, AO = OD. Доведіть, що: а) трикутники АОВ і DOC рівні; б) AB = DC.

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Для доведення обох частин цього твердження використовуватимемо факт та означення:

1. Означення рівності трикутників: Два трикутники вважаються рівними, якщо вони мають однакові сторони та однакові кути.

2. Означення рівних сторін: Дві сторони трикутників рівні, якщо вони мають однакову довжину.

Тепер почнемо доводити кожну частину твердження:

а) Доведення того, що трикутники АОВ і DOC рівні:

Маємо ВО = ОС (за умовою), і AO = OD (за умовою).

Крім того, за визначенням, маємо ∠АОВ = ∠COD (оскільки це один і той самий кут, який лежить між спільними сторонами АО і ОВ, і сторонами СО і ОD).

Отже, за критерієм SSS (сторона-сторона-сторона), трикутники АОВ і DOC рівні.

б) Доведення того, що AB = DC:

Ми вже показали, що трикутники АОВ і DOC рівні, і це означає, що відповідні сторони також рівні:

AB = DC.

Отже, ми довели обидві частини твердження.