Question

ДАЮ 100 БАЛОВ!!!! Если решите все 3 задачи. СРОООЧНОООО!!!! 1. Трикутник ABC дорівнює трикутнику FKD. АС = 6см,  C = 60°. Яку сторону і який кут трикутника FKD можна знайти за цими даними?2. Відрізки BD і АС перетинаються в точці О, причому ВО = ОС,  AO = OD. Доведіть, що:а) трикутники АОВ і DOC рівні;     б) AB = DC.3. Периметр трикутника 70 см. Чому дорівнюють довжини його сторін, якщо одна з них більша від іншої на 6 см і менша від третьої на 10 см?​

Answer 1

1) Якщо трикутника ABC і FDK , то їх відповідні елементи теж рівні:

AB = FD, BC = DK, CA = KF

∠A = ∠F, ∠B = ∠D, ∠C = ∠K

Відповідно, якщо відрізок AC = 6 см, то відповідний йому відрізок — KF — теж рівний 6 см.

Якщо кут С = 60°, то відповідний йому кут — K — теж рівний 60°.

2) ∠AOB = ∠DOC — так як вертикальні

ВО = ОС, AO = OD — за умовою

Маємо трикутники АОВ та DOC, у яких рівні дві сторони та кут між ними. А це перша ознака рівності трикутників. Отже, ΔАОВ = ΔDOC

У рівних трикутників рівні і відповідні елементи:

AO = DO, BO = CO, AB = DC

Отже, AB = DC як відповідні еленти у ріних трикутниках.

3) Позначимо одну із сторін трикутника за х (см), тоді другу за х−6 (см), а третю – за х+10 (см). Периметр трикутника рівний 70. Складемо і розв'яжемо рівняння:

    x+x−6+x+10 = 70

    3x+4 = 70

    3x = 66

    x = 22

x = 22 см — довжина однієї сторони трикутника

х−6 = 22−6 = 16 см — довжина другої сторони трикутника

х+10 = 22+10 = 32 см — довжина третьої сторони трикутника

Відповідь: Довжини сторін трикутника рівні 16, 22 та 32 см.  

Answer 2

Звісно, я готовий вам допомогти з цими задачами. Давайте розглянемо кожну з них окремо:

1. Трикутник ABC дорівнює трикутнику FKD. АС = 6 см, C = 60°. Ми можемо використовувати відомі дані про рівність трикутників, зокрема сторону-протилежну відповідному куту. Так як трикутник ABC дорівнює трикутнику FKD, то маємо:

   AB = FK AC = FK ∠ACB = ∠FKD = 60°

   Отже, трикутник FKD також має сторону KD, рівну 6 см, і кут ∠KFD, рівний 60°.

2. Відрізки BD і АС перетинаються в точці О, причому ВО = ОС, AO = OD. Доведемо рівність трикутників АОВ і DOC:

   Оскільки ВО = ОС, а ОА = ОD, то за властивістю бічного кута в трикутниках маємо:

   ∠BAO = ∠CDO (бічні кути); ∠AOB = ∠COD (вертикальні кути).

   Отже, за критерієм AA (кут-кут) трикутники АОВ і DOC рівні.

   Також, оскільки трикутники АОВ і DOC рівні, то вони мають рівні сторони, зокрема AB = DC.

3. Периметр трикутника дорівнює 70 см. Давайте позначимо довжини його сторін як a, b і c. За відомостями задачі маємо систему рівнянь:

   a + b + c = 70, a = b + 6, c = b + 10.

   Підставимо значення a і c в перше рівняння:

   b + 6 + b + b + 10 = 70, 3b + 16 = 70, 3b = 54, b = 18.

   Тепер можемо знайти a і c:

   a = b + 6 = 18 + 6 = 24, c = b + 10 = 18 + 10 = 28.

   Отже, довжини сторін трикутника дорівнюють 18 см, 24 см і 28 см.