Question

Найти площадь ромба,если его сторона относиться к большей как 5:8,а меньшая диагональ равна 24 см

Answer 1

Ответ:

384

Объяснение:

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам значит половина менльшей диагонали равна 12 а половина большей относится к стороне как 4:5 составим уравнение на основе т. Пифагора(пусть 4х -половина бол. диагонали 5х - сторона):

(4х)² + 12² =(5х)²

16х² +144 = 25х²

9х²=144

х² =144/9=16

х=4

4*4=16(половина большей диагонали)

16*2=32 - это большая диагональ

площадь ромба

S=d1*d2/2

S=24*32/2=384

Answer 2

Давайте обозначим стороны ромба следующим образом:

Пусть большая сторона ромба равна 5x (где x - некоторый коэффициент), а меньшая - 8x (по условию отношение сторон равно 5:8).

Так как противоположные стороны ромба равны, то другие две стороны также равны 5x и 8x.

Также известно, что меньшая диагональ ромба равна 24 см. В ромбе, диагонали делятся пополам под прямым углом, поэтому одна половина меньшей диагонали равна половине длины большей диагонали:

1/2 * 24 см = 12 см

Мы знаем, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на четыре равных треугольника. Поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину большей диагонали:

\( (5x)^2 + (8x)^2 = (2 \times 12)^2 \)

\( 25x^2 + 64x^2 = 144 \)

\( 89x^2 = 144 \)

\( x^2 \approx 1.61798 \)

\( x \approx 1.27116 \)

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти стороны ромба:

Большая сторона: \( 5x \approx 5 \times 1.27116 \approx 6.3558 \) см Меньшая сторона: \( 8x \approx 8 \times 1.27116 \approx 10.1693 \) см

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя следующую формулу:

\( S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \)

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Меньшая диагональ \(d_1 = 24\) см (по условию), а большая диагональ \(d_2 = 2 \times 12 = 24\) см.

Подставляем значения:

\( S = \frac{24 \times 24}{2} = 288 \) квадратных сантиметров.

Итак, площадь ромба равна 288 квадратных сантиметров.