Question

2. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса AD, внешний угол при вершине В равен 150°. Найдите углы треугольника BDA.

Answer 1

Скажи если не видно я напишу

Answer 2

Дано: - Вершина А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С. - Прямая AD является биссектрисой угла АDC. - Внешний угол при вершине В равен 150°.

Требуется: Найти углы треугольника BDA.

Решение:

Перед тем, как приступить к решению, давайте сначала определимся с обозначениями углов треугольника BDA.

Пусть: - Угол BDA обозначим как α. - Угол DAB обозначим как β. - Угол ABD обозначим как γ.

Таким образом, нам нужно найти значения углов α, β и γ.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Используя эту информацию, можно записать следующее уравнение:

α + β + γ = 180° ---(1)

Из условия задачи известно, что внешний угол при вершине В равен 150°. Согласно теореме обо внешних углах треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, несмежных с ним. Это означает, что:

β + γ = 150° ---(2)

Теперь рассмотрим биссектрису AD. Поскольку AD является биссектрисой угла АDC, то угол BAD равен углу CAD. Поэтому:

γ = β

Заменим γ на β в уравнении (2):

β + β = 150° 2β = 150° β = 75°

Теперь, используя значение β, найдем значение γ:

γ = β = 75°

Используем найденные значения β и γ, чтобы найти значение α, подставив их в уравнение (1):

α + 75° + 75° = 180° α + 150° = 180° α = 180° - 150° α = 30°

Таким образом, углы треугольника BDA равны: - Угол α = 30° - Угол β = 75° - Угол γ = 75°