Question

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой . Построить графики кривой и прямой х+2у^2+4у+1=0 х+2у+1=0

Answer 1

В уравнении кривой выделяем полные квадраты:

2(y²+2·1y + 1) -2·1 = 2(y+1)²-2

Преобразуем исходное уравнение:

(y + 1)² = (1/2)(-x + 1)

Получили уравнение параболы:

(y - y0)² = 2p(x - x0)

(y+1)² = 2(-1/4)(x - 1)

Ветви параболы направлены влево, вершина расположена в точке (x0, y0), то есть в точке (1;-1)

Параметр p = 1/4

Координаты фокуса:  F((7/8); -1).

Уравнение директрисы: x = x0 - p/2

x = 1 - (1/8) = 9/8

Параметры кривой приведены во вложении.

Пересечение в точках А(-1: 0) и В(1; -1).

Answer 2

Дано уравнение кривой второго порядка: x + 2y^2 + 4y + 1 = 0, и уравнение прямой: x + 2y + 1 = 0.

Чтобы привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Исключим переменную x из уравнения кривой, выразив ее через y: x = -2y^2 - 4y - 1.

2. Подставим это выражение для x в уравнение прямой: -2y^2 - 4y - 1 + 2y + 1 = 0.

3. Упростим полученное уравнение: -2y^2 - 2y = 0.

4. Разделим уравнение на -2: y^2 + y = 0.

5. Факторизуем полученное уравнение: y(y + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = 0 и y = -1.

Подставим эти значения в выражение для x:

1) При y = 0: x = -2(0)^2 - 4(0) - 1 = -1. Точка пер