Question

Найдите точки пересечения окружности x2+y2=1 с прямой y=2x+1

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения окружности x²+y²=1 с прямой y=2x+1, надо решить систему из двух уравнений.
Используем метод подстановки.
x²+(2x+1)²=1,
x²+ 4x² + 4х +1=1,
5x²+4x = 0,
х(5х + 4) = 0.
Имеем 2 корня: х = 0,
                         х = -4/5 = -0,8.
Находим координаты по оси Оу:
х = 0, у = 2*0 + 1 = 1,
х = -0,8, н = 2*(-0,8) + 1 = -1,6 + 1 = -0,6.

Ответ: (0; 1) и (-0,8; -0,6).

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения между окружностью и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 1 Уравнение прямой: y = 2x + 1

Для начала, заменим y в уравнении окружности на выражение 2x + 1 из уравнения прямой:

x^2 + (2x + 1)^2 = 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + (4x^2 + 4x + 1) = 1

Соберем все слагаемые в одну сторону:

5x^2 + 4x = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, можно применить факторизацию или использовать квадратную формулу. В данном случае, мы можем факторизовать уравнение:

x(5x + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x = 0 или x = -4/5

Теперь, подставим найденные значения x обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = 0: y = 2(0) + 1 = 1

Таким образом, первая точка пересечения будет (0, 1).

Для x = -4/5: y = 2(-4/5) + 1 = -8/5 + 1 = -8/5 + 5/5 = -3/5

Вторая точка пересечения будет (-4/5, -3/5).

Итак, точки пересечения окружности и прямой равны (0, 1) и (-4/5, -3/5).