Question

в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14 а угол лежащий напротив основания равен 120 найдите третью сторону по теореме косинусов

Answer 1

Ответ:

Объяснение: .к.Δ-равнобедренный, то углы у основания равны (180°-120°):2=30°

по св-ву Δ находим гипотенузу 14*2=28, найдём высоту 14*1/2=7 ⇒ S=1/2bh=1/2*28*7=98

Answer 2

Для нахождения третьей стороны равнобедренного треугольника с известной боковой стороной и углом между этой стороной и основанием, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углами α, β и γ, соответственно, между этими сторонами, верно следующее:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

В данном случае:

• Сторона a равна 14.
• Угол γ равен 120 градусам.
• Сторона c - это третья сторона треугольника, которую мы хотим найти.

Подставляя данные в формулу, получим:

c^2 = 14^2 + b^2 - 2 * 14 * b * cos(120°)

Сначала найдем косинус 120 градусов. Угол 120 градусов противолежит боковой стороне a, которая является боковой стороной равнобедренного треугольника, поэтому она равна:

cos(120°) = -0.5

Теперь мы можем продолжить расчет:

c^2 = 14^2 + b^2 - 2 * 14 * b * (-0.5)

c^2 = 196 + b^2 + 14b

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно c^2:

c^2 = b^2 + 14b + 196

Чтобы найти c, нужно извлечь квадратный корень с обеих сторон:

c = √(b^2 + 14b + 196)

Теперь мы можем найти третью сторону треугольника, когда нам известна боковая сторона a и угол γ:

c = √(b^2 + 14b + 196)