Question

помогите решить геометрию 8 класс: Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Периметр параллелограмма АВСД равен 60 см. МД = 1 дм. Найти: а) длины сторон АВСД; б) углы АВСД.​

Answer 1

Ответ:

а) AB=CD=10см

   BC=AD=20см

б) ABC=CDA=120 градусов

   BAD=BCD=60 градусов

Объяснение:

когда мы провели биссектрису  MD у нас получился равносторонний треугольник у которого все стороны одинаковые: CD=DM=MC=10см и углы равняются 60 градусам: DMC=MCD=CDM=60 градусам. теперь нам известно, что стороны CD=BA=10см по скольку эти стороны параллельные. в суме эти два угла дают 20 см. чтобы найт другую сторону параллелограмма нам надо от периметра отнять 20 см и поделить на 2:  (60-20):2=20 - сторона BC (AD)  .углы  MCD=BAD=60 градусам. чтобы найти углы ABC и BCD мы от 180 градусов отнимаем угол ABC (BCD) (потому что углы на одной стороне параллелограмма равны 180 градусам): ABC (BCD)= 180-60=120 градусов

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

а) Для нахождения длин сторон параллелограмма АВСД, мы можем воспользоваться тем фактом, что биссектрисы углов А и Д делят стороны параллелограмма на две равные части.

Пусть AB = CD = a (длина стороны AB), и BC = AD = b (длина стороны BC). Теперь у нас есть следующие равенства:

AB = CD = a BC = AD = b MD = 1 дм = 10 см

Из условия известно, что периметр параллелограмма равен 60 см:

2a + 2b = 60

Также известно, что биссектрисы углов А и Д пересекаются в точке M, которая лежит на стороне BC. Это означает, что MC = MB.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 60
2. MC = MB
3. MD = 10 см

Мы знаем, что MC = b (половина стороны BC), поэтому MC = b.

Таким образом, у нас есть уравнение MD + MC = CD:

10 + b = CD

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. 2a + 2b = 60
2. b = 10 + a

Подставив уравнение (2) в уравнение (1), мы получаем:

2a + 2(10 + a) = 60 2a + 20 + 2a = 60 4a + 20 = 60

Вычитаем 20 с обеих сторон:

4a = 60 - 20 4a = 40

Делим обе стороны на 4:

a = 10

Теперь, зная значение a, мы можем найти значение b:

b = 10 + a b = 10 + 10 b = 20

Итак, длина стороны AB (и CD) равна 10 см, а длина стороны BC (и AD) равна 20 см.

б) Теперь, когда у нас есть длины сторон AB, BC, CD и AD, мы можем найти углы параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны.

Угол A равен углу C, и угол B равен углу D. Поскольку у нас есть длины всех сторон, мы можем использовать тригонометрию для нахождения углов. Например, можно использовать теорему косинусов:

Для угла A (или C), где a = 10 см и b = 20 см:

cos(A) = (a^2 + b^2 - MD^2) / (2ab)

cos(A) = (10^2 + 20^2 - 10^2) / (2 * 10 * 20) cos(A) = (100 + 400 - 100) / (400) cos(A) = 400 / 400 cos(A) = 1

A = arccos(1) A = 0 градусов

Угол A (или C) равен 0 градусов.

Теперь для угла B (или D), используя те же значения a и b:

cos(B) = (a^2 + b^2 - MD^2) / (2ab)

cos(B) = (10^2 + 20^2 - 10^2) / (2 * 10 * 20) cos(B) = (100 + 400 - 100) / (400) cos(B) = 400 / 400 cos(B) = 1

B = arccos(1) B = 0 градусов

Угол B (или D) также равен 0 градусов.

Итак, углы параллелограмма AВСD равны: A = C = 0 градусов и B = D = 0 градусов. Таким образом, это параллелограмм является прямоугольником, у которого все углы равны 90 градусов.