Question

Знайти невідомі сторони і кути прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 6 см і гострий кут дорівнює 30 см будь ласка дуже потрібно

Answer 1

Відповідь:

катети: 3 см, 3√3 см; кути: 90°, 30°

Пояснення:  Описка у завданні: кут вимірюється у градусах, а не см

1.Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°,

 Оскільки трикутник прямокутний, один із кутів дорівнює 90°, а іншій:

 180-(90+30)=60°

2.У прямокутному трикутнику катет, який лежить напроти кута у 30°, дорівнює 1/2 гіпотенузи, тому один з катетів: 6:2=3 см

3.За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів ⇒другий невідомий катет дорівнює: 6²-3²=36-9=27, √27=√9*3=3√3 (см)

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів прямокутного трикутника з відомою гіпотенузою та гострим кутом, можна скористатися тригонометричними функціями синуса, косинуса та тангенса. Ось як це можна зробити:

1. Відомо, що гіпотенуза дорівнює 6 см, тобто c = 6 см.

2. Відомо, що гострий кут дорівнює 30 градусів, тобто α = 30°.

3. Для знаходження інших сторін та кутів прямокутного трикутника, використовуйте тригонометричні функції:

   a) Синус кута α (синус 30 градусів):

   sin(α) = протилегла сторона / гіпотенуза sin(30°) = a / 6 см

   Знаходимо протилеглу сторону a:

   a = 6 см * sin(30°)

   b) Косинус кута α (косинус 30 градусів):

   cos(α) = прилегла сторона / гіпотенуза cos(30°) = b / 6 см

   Знаходимо прилеглу сторону b:

   b = 6 см * cos(30°)

   c) Кут β (прямий кут) дорівнює 90 градусів, оскільки це прямокутний трикутник.

Таким чином, отримуємо значення сторін та кутів:

• Сторона a:

  a = 6 см * sin(30°) ≈ 3 см

• Сторона b:

  b = 6 см * cos(30°) ≈ 5.196 см

• Гіпотенуза c (вже відома):

  c = 6 см

• Кут α (вже відомий):

  α = 30 градусів

• Кут β (прямий кут):

  β = 90 градусів

Таким чином, невідомі сторони та кути прямокутного трикутника визначені.