Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С высота СК равна 3,5 см, а внешний угол при вершине В равен 120 градусов. Найдите катет АС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Внешний угол при вершине В равен 120°.

Значит <A+<C=120°,<A=120°-<C=120°-90°=30°.ΔACK-прямоугольный,где

СК-катет,лежащий против угла в 30°,он равен половине гипотенузы АС.АС=2* СК=2*3,5=7 см .Для ΔАВС сторона АС является катетом = 7см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. В данной задаче нам дано значение высоты CK и внешний угол при вершине B.

Сначала найдем длину гипотенузы AC с использованием тригонометрии. Для этого можно использовать тригонометричкую функцию косинус:

cos(120 градусов) = AC / CK

Угол 120 градусов находится в четвертом квадранте, и косинус отрицателен. Поэтому:

cos(120 градусов) = -0.5

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AC:

AC = CK / cos(120 градусов) AC = 3.5 см / (-0.5) AC = -7 см

Значение гипотенузы AC отрицательное, потому что оно направлено в противоположную сторону от высоты CK. Однако длина всегда положительная, поэтому давайте возьмем абсолютное значение:

|AC| = 7 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы AC, и мы знаем, что у треугольника ABC прямой угол в точке C. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину катета AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

где AC - гипотенуза, AB - катет, и BC - второй катет.

Подставим значения:

7^2 = AB^2 + BC^2 49 = AB^2 + BC^2

Теперь нам нужно найти катет AB, который является длиной, которую мы ищем. Однако у нас пока нет информации о BC. Но мы можем воспользоваться том, что треугольник ABC является прямоугольным, и у нас есть высота CK, которая перпендикулярна гипотенузе. Это означает, что CK является вторым катетом.

Таким образом:

BC = CK = 3.5 см

Теперь мы можем найти катет AB:

49 = AB^2 + (3.5)^2 49 = AB^2 + 12.25

Выразим AB^2:

AB^2 = 49 - 12.25 AB^2 = 36.75

Теперь найдем AB, взяв квадратный корень с обеих сторон:

AB = √36.75 AB ≈ 6.06 см

Итак, длина катета AC примерно равна 6.06 см.