Question

Один угол прямоугольника трапеции равен 45градусов, а ее основание-10 см и 15см.Найдите меньшую боковую сторону трапеции

Answer 1

Решение:

угол В=45 гр. -  BHC равнобедренный

НС=15-10=5 см=ВН

следовательно АD=5 см 

Answer 2

Сделаем рисунок к задаче. Опустим из вершины тупого угла перпендикуляр к большему основанию. Этот перпендикуляр отрезал от большего основания часть, равную меньшему основанию. Треугольник, получившийся при этом, равнобедренный, так как острые углы в нем равны 45°, а третий угол прямой. Высота трапеции ( катет треугольника) равна второй части большего основания

15-10=5см. Поскольку меньшая боковая сторона трапеции параллельна и равна высоте, длина этой стороны равна5 см

Answer 3

Для нахождения меньшей боковой стороны трапеции, нам понадобится использовать свойство прямоугольной трапеции, которое гласит, что сумма углов внутри прямоугольной трапеции равна 360 градусов.

В данном случае, известно, что один угол прямоугольника трапеции равен 45 градусов. Также, известно, что основание трапеции составляет 10 см и 15 см. Чтобы найти меньшую боковую сторону трапеции, нам нужно найти большую боковую сторону, используя известные данные, а затем использовать свойство прямоугольной трапеции для нахождения меньшей боковой стороны.

Давайте начнем с нахождения большей боковой стороны. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины большей боковой стороны трапеции.

Для этого, мы можем использовать следующую формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: - c - длина большей боковой стороны трапеции - a - длина одного основания трапеции (10 см) - b - длина другого основания трапеции (15 см) - C - угол между основаниями трапеции (45 градусов)

Подставляя известные значения в формулу, получим:

c^2 = 10^2 + 15^2 - 2 * 10 * 15 * cos(45°)

Теперь, давайте вычислим это выражение:

c^2 = 100 + 225 - 300 * cos(45°)

Вычисляя правую часть выражения:

c^2 = 325 - 300 * cos(45°)

Теперь, вычислим значение косинуса 45 градусов:

cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0.707

Подставляя это значение обратно в выражение:

c^2 = 325 - 300 * 0.707 ≈ 325 - 212.1 ≈ 112.9

Теперь, возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину большей боковой стороны:

c ≈ √112.9 ≈ 10.63

Таким образом, длина большей боковой стороны трапеции составляет приблизительно 10.63 см.

Теперь, чтобы найти меньшую боковую сторону трапеции, мы можем использовать свойство прямоугольной трапеции. Сумма всех сторон прямоугольной трапеции равна сумме длин оснований.

В данном случае, сумма длин оснований равна 10 см + 15 см = 25 см. Так как обе боковые стороны трапеции равны между собой, мы можем разделить сумму длин оснований на 2, чтобы найти длину каждой боковой стороны.

Меньшая боковая сторона = (10 см + 15 см) / 2 = 25 см / 2 = 12.5 см

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна 12.5 см.