Question

Помогите решить задание пожалуйста. дано: А(-1;2;2), В(1;0;4),С(3;-2;2). Найти: а)длину отрезка AB; б)координаты вектора AB; в)координаты середины отрезка AB; г)длину вектора OM,где М-середина отверзка АВ, О-начало координат.

Answer 1

Сразу оговорюсь, везде, где речь идет о векторах, не забывайте ставить черту или стрелку сверху, у меня нет такой возможности. Теперь по сути.

а). Длина АВ=√((1-(-1)²+ (0-2)²+ (4-2)²)=√(2²+4+4)=√(3*4)=2√3

б). Вектор АВ имеет координаты х=2; у=-2; z=2 /смотрите пункт 1/от координат точки В  отняли координаты точки А

в).координаты середины отрезка ищем как полусумму концов этого отрезка, т.е. х=(-1++1)/2=0;у=(2+0)/2=1; (2+4)/2=3. Имеем точку М(0;1;3)

г)длина вектора ОМ равна √(0²+1²+3²)=√10, поскольку точка О(0;0;0) имеет нулевые координаты.

Удачи

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы и свойства векторов и геометрические методы. Давайте решим каждую часть задачи по порядку.

а) Длина отрезка AB. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

A(-1;2;2), B(1;0;4)

Длина AB = √((1 - (-1))^2 + (0 - 2)^2 + (4 - 2)^2) = √(4^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(16 + 4 + 4) = √24 = 2√6.

б) Координаты вектора AB. Для нахождения координат вектора AB, вычитаем координаты начальной точки A из координат конечной точки B:

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (1 - (-1), 0 - 2, 4 - 2) = (2, -2, 2).

в) Координаты середины отрезка AB. Для нахождения координат середины отрезка AB, мы усредняем координаты точек A и B:

Середина AB = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2) = ((-1 + 1)/2, (2 + 0)/2, (2 + 4)/2) = (0, 1, 3).

г) Длина вектора OM, где M - середина отрезка AB, а O - начало координат. Для этого мы можем использовать формулу для длины вектора:

Длина OM = √((xM - xO)^2 + (yM - yO)^2 + (zM - zO)^2).

O - начало координат, координаты которого (0, 0, 0), а M - середина AB, координаты которой мы нашли в пункте (в).

Длина OM = √((0 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √(0 + 1 + 9) = √10.

Итак, ответы на задачу:

а) Длина отрезка AB = 2√6. б) Координаты вектора AB = (2, -2, 2). в) Координаты середины отрезка AB = (0, 1, 3). г) Длина вектора OM = √10.