Question

Перпендикуляр проведённый с точки пересечения диагоналей ромба к его стороне делит эту сторону на отрезки один из которых на 21 см больше другого. Найдите периметр ромба если радиус Вписанной в него окружности равен 10 см.Прошууу помогите.СРОЧНО!ПОМОГИТЕ СРОчно

Answer 1

AOH и BOH подобны, поэтому AH/OH=OH/BH). Тогда OH=√AH*BH  1/2*(4+1)*2=5.  5*4=20.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами ромба и окружности, вписанной в него.

1. Радиус вписанной окружности (r) равен 10 см. Это означает, что половина диагонали ромба равна 10 см.

2. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей к стороне ромба, делит эту сторону на два отрезка. Один из них больше другого на 21 см. Обозначим меньший отрезок как "x" см, а больший как "x + 21" см.

3. Так как перпендикуляр делит диагональ ромба пополам, то он также делит больший отрезок (x + 21) пополам. Таким образом, половина большего отрезка равна (x + 21) / 2 см.

4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной меньшего отрезка, половиной большего отрезка и радиусом вписанной окружности:

(x / 2)^2 + ((x + 21) / 2)^2 = 10^2

5. Решим уравнение:

(x^2 / 4) + ((x + 21)^2 / 4) = 100

Упростим:

x^2 + (x + 21)^2 = 400

x^2 + (x^2 + 42x + 441) = 400

2x^2 + 42x + 441 = 400

2x^2 + 42x + 41 = 0

6. Решим это квадратное уравнение. Используя дискриминант (D = b^2 - 4ac), где a = 2, b = 42 и c = 41:

D = 42^2 - 4 * 2 * 41 = 1764 - 328 = 1436

7. Теперь, найдем два значения x, используя квадратное уравнение:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-42 + √1436) / (2 * 2) ≈ 4.88 см x2 = (-b - √D) / (2a) = (-42 - √1436) / (2 * 2) ≈ -21.88 см (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Так как размер стороны ромба не может быть отрицательным, x1 = 4.88 см.

8. Теперь мы знаем, что меньший отрезок равен 4.88 см, и больший отрезок равен x + 21 см, то есть 4.88 + 21 = 25.88 см.

9. Периметр ромба равен сумме всех его сторон. В ромбе четыре равные стороны, поэтому периметр равен:

Периметр = 4 * (4.88 + 25.88) см = 4 * 30.76 см = 123.04 см.

Таким образом, периметр ромба равен 123.04 см.