Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника в котором отношение гипотенузы к одному из катетов равно 5/3, а другой катет равен 8 см

Answer 1

с  - гипотенуза

а = 8 см - один катет

в = ? -  другой катет

с/в = 5/3 - по условию, отсюда в = 3с/5

По теореме Пифагора: с² = а² + в²

подставим в = 3с/5 и а = 8

с² = 64 + 9с²/25

с² - 9с²/25 = 64

16с²/25 = 64

с² = 64 : 16/25 = 100 (см²)  отсюда с = 10см

в = 3с/5 = 3 · 10 : 5 = 6см

Площадь треугольника равна половине произведения катетов

S = a · в /2 = 8 · 6/2 = 24 (см²)

Answer 2

c=5x (см), a=3x (см), b=8 см

c^2= a^2 +b^2 <=> 25x^2= 9x^2 +64 <=> x=√(64/16)=2

a=3*2=6 (см)

S= ab/2 =6*8/2 =24 (см^2)

Или

Дан египетский треугольник (3:4:5), множитель k=8/4=2.

S=6k^2 =6*4 =24 (см^2)

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой:

Площадь = (1/2) * a * b,

где "a" и "b" - длины двух катетов треугольника.

В данном случае один катет равен 8 см. Для нахождения длины второго катета, воспользуемся информацией о том, что отношение гипотенузы к одному из катетов равно 5/3. Это означает, что:

гипотенуза / второй катет = 5/3.

Теперь мы можем выразить длину второго катета:

гипотенуза = (5/3) * второй катет.

Известно, что гипотенуза и один из катетов составляют прямой угол, поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

гипотенуза^2 = (первый катет)^2 + (второй катет)^2.

В данном случае первый катет равен 8 см, и мы хотим найти второй катет. Подставим известные значения:

(5/3 * второй катет)^2 = 8^2 + второй катет^2.

Упростим уравнение:

(25/9) * второй катет^2 = 64 + второй катет^2.

Теперь выразим второй катет:

(25/9 - 1) * второй катет^2 = 64.

(16/9) * второй катет^2 = 64.

Теперь выразим второй катет:

второй катет^2 = (9/16) * 64.

второй катет^2 = 36.

второй катет = √36.

второй катет = 6 см.

Теперь у нас есть значения обоих катетов: первый катет = 8 см, второй катет = 6 см. Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * 8 см * 6 см = 24 квадратных сантиметра.

Площадь прямоугольного треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.