Question

На основании ВС равнобедренного треугольника АВС взяты точки М и К. Докажите ,что если ∠ВАМ равен ∠САК, то АМ = АК

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана углы у основания равны.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

Дано:

1. Треугольник АВС - равнобедренный треугольник, где AB = AC.
2. Угол ∠ВАМ равен углу ∠САК (∠ВАМ = ∠САК).

Чтобы доказать, что АМ = АК, мы можем воспользоваться теоремой о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине также является медианой, и она делит основание треугольника на две равные части.

Из данного условия следует, что биссектриса треугольника АВС, проведенная из вершины А, делит сторону BC на две равные части, то есть ВМ = СК.

Таким образом, поскольку ∠ВАМ = ∠САК и ВМ = СК, мы можем сделать вывод, что треугольники ВАМ и САК подобны и равны. А из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны равны.

Следовательно, АМ = АК, и доказательство завершено.