Question

В треугольнике ABC сторона AB равна 3 см, сторона AC равна 4 см, сторона BC равна 5 см. Найдите наименьшую высоту этого треугольника

Answer 1

Для указанного тр-ка справедлива теорема Пифагора: 3^2 = 5^2 + 4^2

Значит он прямоугольный. Наименьшая высота - это высота, опущенная на гипотенузу. Она выражается через катеты и гипотенузу известной формулой:

h = (ab)/c = 5*4/3 = 20/3 = 6,6 см

Ответ: 6,6 см

Answer 2

Для нахождения наименьшей высоты треугольника можно использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить как половину произведения длины базы на высоту, то есть:

Площадь (S) = (1/2) * база (BC) * высота (h)

Для нахождения высоты (h) можно использовать формулу:

h = (2 * S) / BC

Теперь нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем использовать полупериметр (s) и формулу Герона для этого:

s = (AB + AC + BC) / 2

s = (3 см + 4 см + 5 см) / 2 = 6 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника (S) по формуле Герона:

S = √[s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)] S = √[6 см * (6 см - 3 см) * (6 см - 4 см) * (6 см - 5 см)] S = √[6 см * 3 см * 2 см * 1 см] S = √(36 см^2) S = 6 см^2

Теперь мы можем найти высоту треугольника (h):

h = (2 * S) / BC h = (2 * 6 см^2) / 5 см h = 12 см^2 / 5 см h = 2.4 см

Таким образом, наименьшая высота треугольника ABC равна 2.4 см.