Question

Помогите пожалуйста!! В равнобедренный треугольник вписан круг, делит боковую сторону точкой соприкосновения в отношении 3: 2, начиная от основания. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 48 см.

Answer 1

Пусть у нашего равнобедренного треугольника боковая сторона будет a, основание будет b и его боковые стороны равны

Так как окружность делит боковую сторону в отношении 3:2 начиная от основания, то её можно представить в виде a=3x+2x. По свойству вписанной в треугольник окружности (см. картинку внизу) можно выразить все через первую формулу, как:

6x = b+3x+2x-3x-2x ⇒ b = 6x.

Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 48, можно записать это как: Р = 48 = 2a+b = 10x+b, и подставить в систему уравнения, чтобы найти основание b:

$\left \{ {{b=6x} \atop {2a+b=48}} \right. => \left \{ {{b=6x} \atop {10x+6x=48}} \right. => \left \{ {{b=6x} \atop {16x=48}} \right. => \left \{ {{b=18} \atop {x=3} \right.$

Зная периметр и основание равнобедренного треугольника, можно найти его боковую сторону:

P = 2a+b ⇒ 2a = P-b = 48-18 = 30 ⇒ a=15. Проверяем наш ответ: 15+15+18 = 48, что удовлетворяет условию задачи.

Ответ: боковая сторона равна 15 см.

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как "x" см. Так как боковая сторона делится точкой соприкосновения в отношении 3:2, мы можем представить её как 3k и 2k, где k - это какой-то коэффициент. Таким образом, сумма этих двух отрезков равна x:

3k + 2k = x

Теперь мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника составляет 48 см, и периметр равен сумме всех его сторон. У нас есть две боковые стороны (каждая равна x) и основание (которое также равно x, так как треугольник равнобедренный):

x + x + x = 48

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

3k + 2k = x x + x + x = 48

Упростим второе уравнение:

3x = 48

Теперь мы можем найти значение x:

x = 48 / 3 x = 16

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 16 см.