Question

Помогите пожалуйста!!! Решите 3 задачи)) Даю 25 БАЛОВ! 1. В треугольнике SМР угол Р равен 59 °. На стороне SР взято точку К так, что отрезок КМ равна отрезке КР. Найдите угол КМР. 2. В равнобедренный треугольник вписан круг, делит боковую сторону точкой соприкосновения в отношении 3: 2, начиная от основания. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 48 см. 3. В равнобедренном ΔDВС с основанием DС проведения биссектрису ВК, равной 8 см. Периметр треугольника DВК равна 24 см. Чему равна периметр ΔDВС?

Answer 1

Δ КМР - равнобедренный, т .к.отрезок КМ равен отрезку КР, по условию.

угол KMP = углу KPM = 59.

2. Обозначим одну часть за х и используя свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности, запишем периметр треугольника 2х+3х+2х+3х+2х+2х=48

14х=48

х=24/7

Боковая сторона треугольника равна 24/7 ⋅ 3+ 24/7 ⋅ 2=120/7=17 1/7

3. Периметр ΔDВС=DB+DK+KC+BC

периметр ΔDВK=периметру ΔBCK

DB+DK=периметр ΔDВK - 8 =16 cм

KC+BC=периметр ΔBCK - 8 =16 cм

периметр ΔDВС=16+16=32 cм

Answer 2

1. Из условия известно, что отрезок КМ равен отрезку КР, то есть КМ = КР. Рассмотрим треугольник КМР: угол Р равен 59 °, угол КМР равен углу КРМ, так как стороны КМ и КР равны. Значит, угол КМР также равен 59 °.

Ответ: угол КМР равен 59 °.

2. Пусть основание равнобедренного треугольника равно а, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой, то есть b = b. Также, так как круг вписан в треугольник, то радиус круга равен половине боковой стороны, то есть r = b/2.

Из условия известно, что боковая сторона треугольника делится точкой соприкосновения в отношении 3:2, начиная от основания. Значит, от основания до точки соприкосновения расстояние равно 2/5 от длины основания, а от точки соприкосновения до вершины (то есть до середины основания) расстояние равно 3/5 от длины основания. То есть b = 2/5a + 3/5a = a.

Так как периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, то 2a + b = 48. Заменяем b на a: 2a + a = 48, а = 16.

Ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 16 см.

3. Равнобедренный треугольник означает, что сторона ВК равна стороне ВС, то есть ВК = ВС. Так как ВК – биссектриса угла В, то отрезок ВД делится ею на две равные части. Значит, ДВ = ДК = 8 см.

Периметр треугольника DВК равен 24 см, значит, 2ВК + ДВ = 24. Заменяем ДВ на 8 см и ВК на ВС: 2ВС + 8 = 24, ВС = 8 см. Так как треугольник равнобедренный, то ВК = ВС = 8 см, а сторона DС равна 2ВС + 8 = 24 см.

Ответ: периметр треугольника DВС равен 48 см.