Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 см, а сумма диагоналей - 70

Answer 1

У треугольника нету диагоналей

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

В данном случае известна гипотенуза треугольника (гипотенуза равна 25 см) и сумма диагоналей треугольника (сумма диагоналей равна 70 см).

Для нахождения площади треугольника, необходимо найти значения катетов.

По теореме Пифагора известно, что a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза треугольника.

В нашем случае, зная гипотенузу треугольника (c = 25 см), можно найти значение одного из катетов.

Подставим значения в уравнение Пифагора: a^2 + b^2 = 25^2 a^2 + b^2 = 625

Также известно, что сумма диагоналей равна 70 см: a + b = 70

Зная эти уравнения, можно решить систему уравнений и найти значения катетов.

Из уравнения a + b = 70 можно выразить один из катетов через другой: a = 70 - b

Подставляем это выражение в уравнение Пифагора: (70 - b)^2 + b^2 = 625 4900 - 140b + b^2 + b^2 = 625 2b^2 - 140b + 4275 = 0

Решим это квадратное уравнение: Используя квадратное уравнение (-b±sqrt(b^2 - 4ac))/2a, где a = 2, b = -140 и с = 4275, получаем два значения катетов: a = 15 и b = 55.

Теперь, когда известны значения обоих катетов, можно найти площадь треугольника: S = (a * b) / 2 = (15 * 55) / 2 = 825/2 = 412.5 см^2.

Площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 см, а сумма диагоналей равна 70 см, равна 412.5 см^2.