Question

В шар вписан конус, радиус основания которого в 2 раза меньше радиуса шара. Найдите площадь поверхности шара (в см^2), если длина окружности в основании конуса равна 6√π см

Answer 1

Найдем радиус основания конуса
r=6√π/2π=3/√π
Значит радиус шара R=2*3/√π=6/√π
S=4π*(6/√π)^2=4π*36/π=144

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими фактами:

1. Радиус шара (R) равен половине длины окружности в основании конуса, так как конус вписан в шар.
2. Радиус основания конуса (r) в два раза меньше радиуса шара (R).

Для начала найдем радиус шара (R):

Длина окружности в основании конуса (C) равна 6√π см, и она выражается через формулу C = 2πr, где r - радиус основания конуса. Так как r = R / 2, то:

6√π = 2π(R / 2)

Упростим выражение:

3√π = πR / 2

Теперь найдем радиус шара (R):

3√π = πR / 2

Умножим обе стороны на 2/π:

R = (3√π * 2) / π R = 6√π / π R = 6√π/π

Теперь у нас есть радиус шара R. Для нахождения площади поверхности шара (S) используем формулу:

S = 4πR^2

Подставим значение R:

S = 4π(6√π/π)^2

Упростим выражение:

S = 4π(36π/π)

Поскольку π/π равно 1, упростим дальше:

S = 4 * 36 * π S = 144π

Итак, площадь поверхности шара составляет 144π квадратных сантиметра (см^2).