Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите длину окружности , описанной вокруг этого треугольника ,и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами окружностей, вписанных в треугольники.

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

   Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 Гипотенуза^2 = 6^2 + 8^2 Гипотенуза^2 = 36 + 64 Гипотенуза^2 = 100

   Гипотенуза = √100 Гипотенуза = 10

Теперь у нас есть длина гипотенузы треугольника, которая равна 10.

2. Для нахождения длины окружности, описанной вокруг этого треугольника, можно воспользоваться формулой:

   Длина окружности = 2π * Радиус

   Радиус окружности равен половине длины гипотенузы, так как гипотенуза является диаметром окружности:

   Радиус = Гипотенуза / 2 Радиус = 10 / 2 Радиус = 5

   Длина окружности = 2π * 5 = 10π

3. Для нахождения площади круга, вписанного в этот треугольник, можно воспользоваться формулой:

   Площадь круга = π * Радиус^2

   Радиус вписанного круга равен половине высоты, проведенной к гипотенузе. Для прямоугольных треугольников высота равна одному из катетов, в данном случае, 6:

   Радиус = 6 / 2 Радиус = 3

   Площадь круга = π * 3^2 = 9π

Итак, длина окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равна 10π, а площадь круга, вписанного в этот треугольник, равна 9π.