Question

Помогите с геометрией: Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180 градусов.

Answer 1

Решение:
пусть α и β пересекаются по ав. выберем произвольную т. о ∈ ав. в пл. α проведем прямую cd через т. о так, чтобы cd ⊥ ab.
в пл. β проведем луч of так, чтобы of ⊥ ab.
двугранному углу dabf соот
ветствует линейный угол fod; двугранному углу cabf соответствует линейный угол foc.
углы fod и foc - смежные,


сумма двугранных углов dabf и cabf равна 180о. что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим двугранные углы, у которых одна общая грань и две другие грани, принадлежащие различным полуплоскостям одной плоскости. Обозначим эти два угла как AOB и BOC, где O - общая вершина, а грани AO и CO лежат в различных полуплоскостях.

Посмотрим на сумму углов AOB и BOC:

1. Угол AOB - это угол между гранью AO и гранью OB. Этот угол находится в одной полуплоскости и равен 180 градусов, так как это угол, образованный двумя прямыми, лежащими в одной плоскости.

2. Угол BOC - это угол между гранью BO и гранью CO. Этот угол также находится в одной полуплоскости и также равен 180 градусов.

Теперь сложим угол AOB и угол BOC:

Угол AOB + Угол BOC = 180 градусов + 180 градусов = 360 градусов.

Теперь мы видим, что сумма углов AOB и BOC равна 360 градусов. Однако, поскольку эти два угла делят общую вершину O и общую грань OB, они образуют плоский угол, который равен 360 градусам.

Теперь, чтобы найти сумму двугранных углов AOB и BOC, нам нужно разделить этот плоский угол пополам:

Сумма углов AOB и BOC / 2 = 360 градусов / 2 = 180 градусов.

Таким образом, сумма двугранных углов AOB и BOC равна 180 градусов.