Question

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки довжиною 12см і 5см. Знайдіть площу цього трикутника

Answer 1

По свойству биссектрисы треугольника отношение катетов равно отношению отрезков гипотенузы, а:b=12:5.
 Обозначим катеты 12х и 5х. по теореме Пифагора (12х)²+(5х)²=17²
169х²=289
х²=289/169
х=17/13.
 Катеты будут равны 12*17/13 и 5*17/13.
Площадь равна половине произведения катетов.12*17/13 * 5*17/13 /2 = 8670/169≈51,3 см².

Answer 2

Для знаходження площі прямокутного трикутника, нам потрібно знайти довжину його катетів або гіпотенузи. У нашому випадку, ми знаємо довжини відрізків, на які бісектриса розділяє гіпотенузу. Відрізки дорівнюють 12 см і 5 см.

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника, де один катет має довжину 12 см, інший - 5 см, а гіпотенуза позначається як "с":

с² = (12 см)² + (5 см)² с² = 144 см² + 25 см² с² = 169 см²

Тепер знайдемо корінь квадратний з цього значення:

с = √169 см с = 13 см

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи - 13 см.

Площа прямокутного трикутника розраховується за формулою:

Площа = (1/2) * катет1 * катет2

Підставимо відомі значення:

Площа = (1/2) * 12 см * 5 см Площа = (1/2) * 60 см² Площа = 30 см²

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 30 квадратним сантиметрам.