Question

Найти объем и площадь сферической части меньшего из шаровых сегментов

Answer 1

Рисуется большой круг. Круг с центром A — основание шарового сегмента. AC=r — радиус основания шарового сегмента,AB=H — высота шарового сегмента,OC=R — радиус шара. Площадь сферического сегмента вычисляется по формулеS(сегм.)= 2πRH Объём шарового сегмента вычисляется по формулеV(сегм.)= πH2⋅(R−H3), где R — радиус шара, H — высота шарового сегмента. В формулах для сегмента не используется радиус основания сегмента, а используется радиус шара.

Answer 2

Для нахождения объема и площади сферической части меньшего из шаровых сегментов, нам понадобятся некоторые параметры, такие как радиус сферы и высота сегмента. Давайте разберемся подробнее.

Определение шарового сегмента

Шаровой сегмент - это часть шара, ограниченная плоскостью. Он состоит из двух частей: сферической капли и сферического сектора. Объем и площадь сферической части меньшего из шаровых сегментов можно вычислить с использованием следующих формул:

Формула для объема шарового сегмента

Объем шарового сегмента можно вычислить с помощью следующей формулы:

V = (2/3) * π * R^3 - (1/3) * π * h^2 * (3R - h)

где: - V - объем сферической части меньшего из шаровых сегментов - R - радиус сферы - h - высота сегмента

Формула для площади шарового сегмента

Площадь шарового сегмента можно вычислить с помощью следующей формулы:

S = 2πR^2 + 2πRh

где: - S - площадь сферической части меньшего из шаровых сегментов - R - радиус сферы - h - высота сегмента

Теперь, когда у нас есть формулы, давайте рассмотрим пример вычисления объема и площади сферической части меньшего из шаровых сегментов.

Пример вычисления объема и площади сферической части меньшего из шаровых сегментов

Предположим, у нас есть шар с радиусом R = 5 и высотой сегмента h = 3. Мы можем использовать формулы, описанные выше, чтобы вычислить объем и площадь сферической части меньшего из шаровых сегментов.

Вычисление объема: V = (2/3) * π * R^3 - (1/3) * π * h^2 * (3R - h) V = (2/3) * π * 5^3 - (1/3) * π * 3^2 * (3 * 5 - 3) V = (2/3) * π * 125 - (1/3) * π * 9 * 12 V = (2/3) * π * 125 - (1/3) * π * 108 V = (2/3) * π * 125 - (36/3) * π V = (2/3) * π * 125 - 12 * π V = (250/3) * π - 12 * π V ≈ 261.80

Вычисление площади: S = 2πR^2 + 2πRh S = 2π * 5^2 + 2π * 5 * 3 S = 2π * 25 + 2π * 15 S = 50π + 30π S = 80π S ≈ 251.33

Таким образом, для шара с радиусом R = 5 и высотой сегмента h = 3, объем сферической части меньшего из шаровых сегментов составляет около 261.80, а площадь составляет около 251.33.

Пожалуйста, обратите внимание, что приведенные выше формулы и пример являются общими и могут быть использованы для вычисления объема и площади сферической части меньшего из шаровых сегментов для различных значений радиуса и высоты сегмента.