Question

18. Окружности радиусами 8 и 2 касаются внешним образом. Их общая внешняя касательная касается этих окружностей в точках А и В. Найдите длину АВ.​

Answer 1

Ответ: АВ=8 единиц

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством внешних касательных к окружностям. Это свойство гласит, что линия, проведенная из центра окружности к точке касания внешней касательной, перпендикулярна к этой внешней касательной.

Обозначим центры окружностей как O1 и O2, а радиусы как R1 и R2. В данной задаче R1 = 8 и R2 = 2.

Теперь нарисуем линии, соединяющие центры окружностей с точками касания внешней касательной:

[Иллюстрация: O1A и O2B]

Так как линии O1A и O2B перпендикулярны к внешней касательной, они также будут перпендикулярны между собой. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник O1AO2, где O1O2 - это сумма радиусов R1 и R2, а O1A и O2B - это соответственно R1 и R2. Мы хотим найти длину AB, которая является гипотенузой этого треугольника.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины AB:

AB^2 = O1O2^2 - O1A^2 AB^2 = (R1 + R2)^2 - R1^2

Теперь подставим значения радиусов:

AB^2 = (8 + 2)^2 - 8^2 AB^2 = 10^2 - 8^2 AB^2 = 100 - 64 AB^2 = 36

Теперь извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти AB:

AB = √36 AB = 6

Итак, длина отрезка AB равна 6 единицам.