Question

Різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 7 см. а більша діагональ с бісектрисою прямого кута. Обчислити площу трапеції, якщо її більша бічна сторона дорівнює 25см. (Відповідь: 492 см) требра пояснення ​

Answer 1

Відповідь: 492 см²

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутну трапецію. Нехай AB і CD є паралельними основами трапеції, BC і AD - бічними сторонами, а AC і BD - діагоналями. Нехай BC - більша основа, тоді її довжина дорівнює 25 см. Нехай діагональ BD перетинає AC у точці O, а прямий кут перетинає BD в точці M.

За умовою задачі, різниця основ трапеції дорівнює 7 см. Тобто, BC - AD = 7 см.

Також, більша діагональ (BD) перпендикулярна до бісектриси прямого кута (AM).

Оскільки AM - бісектриса прямого кута, то вона ділить BD навпіл, отже, BD = 2 * AM.

Ми знаємо, що BC = 25 см і BC - AD = 7 см, звідки ми можемо знайти AD:

AD = BC - 7 = 25 - 7 = 18 см.

Також, з умови задачі, ми маємо BD = 2 * AM. Але ми також знаємо, що AM = AD, отже, BD = 2 * AD = 2 * 18 = 36 см.

Тепер ми маємо обидві основи та більшу діагональ трапеції. Давайте знайдемо площу трапеції.

Площа трапеції обчислюється за формулою: \[S = \frac{a+b}{2} * h,\] де \(a\) і \(b\) - довжини паралельних основ, а \(h\) - висота трапеції.

Ми вже знаємо, що \(a = 25\) см і \(b = a - 7 = 25 - 7 = 18\) см.

Залишилося знайти висоту трапеції, яка дорівнює відстані між паралельними основами. З умови задачі, це буде \(h = BD = 36\) см.

Тепер ми можемо підставити відомі значення в формулу для знаходження площі трапеції: \[S = \frac{25 + 18}{2} * 36 = \frac{43}{2} * 36 = 21.5 * 36 = 774\text{ см}^2.\]

Отже, площа трапеції дорівнює 774 квадратним сантиметрам.