Question

Подробно прошу вас Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов Найти объем пирамиды

Answer 1

Использовано определение угла между прямой и плоскостью,  свойство катета против угла в 30 градусов, формула высоты правильного треугольника

Answer 2

Там предложено хорошее решение. Могу модифицировать его немного.
Из треугольника ASO  SO = AS*sin A = 6√3/2 = 3√3. Это высота.
AO = AS*cos A = 6* cos60° = 6*1/2 = 3.
 Это радиус описанной окружности.
Из теоремы синусов АВ/sinC = 2R находим сторону основания АВ =2R*sin 60° = 2*3*√3/2 = 3√3. Площадь треугольника АВС находим по формуле  S=a²√3/4 = (3√3)²*√3/4 = 27√3/4.
Теперь переходим к объему V=1/3*S*H = 1/3 *27√3/4 * 3√3 =81/4.

Answer 3

Для начала, обозначим сторону основания треугольной пирамиды как "a", а высоту пирамиды как "h".

Мы знаем, что боковое ребро пирамиды равно 6 см. Также нам дано, что боковое ребро составляет угол в 60 градусов со плоскостью основания. Из этих данных можно сделать следующие выводы:

1. Пирамида имеет равносторонний треугольник в качестве основания. Это означает, что сторона треугольника "a" равна 6 см.

2. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусов. Это позволяет нам использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты пирамиды.

Теперь пришло время найти высоту пирамиды "h". Мы знаем, что образующая треугольной пирамиды (боковое ребро) равна 6 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен 60 градусов. Если мы рассмотрим треугольник, образованный основанием пирамиды, боковым ребром и высотой пирамиды, то у нас будет прямоугольный треугольник.

В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

sin(60 градусов) = h / 6

sin(60 градусов) равен √3 / 2. Подставим это значение в уравнение:

√3 / 2 = h / 6

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от деления:

√3 * 6 / 2 = h

3 * 6 / 2 = h

9 = h

Таким образом, высота пирамиды равна 9 см.

Для нахождения объема пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

Где "S" - площадь основания пирамиды (равно S = (a^2 * sqrt(3)) / 4), а "h" - высота пирамиды.

Подставим известные значения в формулу:

V = (1/3) * ((6^2 * sqrt(3)) / 4) * 9

V = (1/3) * (36 * sqrt(3)) / 4 * 9

V = (1/3) * 9 * sqrt(3) * 9

V = 3 * sqrt(3) * 3

V = 9 * sqrt(3)

Таким образом, объем пирамиды равен 9 * sqrt(3) кубических сантиметров.