Question

Две стороны треугольника относятся как 5:8, а высота, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки 7см и 32см. Найти периметр треугольника

Answer 1

Если две стороны обозначить как 5х и 8х,
то периметр треугольника будет 13х + 39.
Осталось найти х.
Высоту можно вычислить по каждому из прямоугольных треугольников
по теореме Пифагора
(5x)^2 - 7^2 = (8x)^2 - 32^2
х = 5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти длины всех сторон треугольника. У нас уже есть отношение между двумя сторонами, которое равно 5:8. Пусть эти стороны равны 5x и 8x, где x - некоторое положительное число.

Теперь, когда мы знаем отношение длин двух сторон, нам нужно найти длину третьей стороны и высоту, которая делит ее на отрезки 7 см и 32 см. Давайте обозначим длину третьей стороны как y.

Мы знаем, что высота треугольника делит третью сторону на два отрезка, длины которых равны 7 см и 32 см. Таким образом, мы можем записать:

5x = 7 + 32 + y 5x = 39 + y

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y:

y = 5x - 39

Теперь у нас есть выражение для длины третьей стороны в терминах x.

Чтобы найти периметр треугольника, мы должны сложить длины всех трех сторон:

Периметр = 5x + 8x + y

Заменяем y в этом выражении:

Периметр = 5x + 8x + (5x - 39)

Теперь объединяем подобные слагаемые:

Периметр = 18x + 5x - 39

Периметр = 23x - 39

Теперь нам нужно найти значение x. Мы знаем, что высота делит третью сторону на отрезки 7 см и 32 см. То есть:

5x = 7 + 32 5x = 39

Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти значение x:

x = 39 / 5 x = 7.8

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти периметр треугольника:

Периметр = 23x - 39 Периметр = 23 * 7.8 - 39 Периметр = 179.4 - 39 Периметр = 140.4 см

Итак, периметр треугольника равен 140.4 см.