Question

На рисунке в △ABD и CBD вписаны окружности с центрами О1 и О2 соответственно,угол ABC =50°.Найдите угол О1ВО2.

Answer 1

По хорошему, конечно же рисунок нужен)))
но здесь вроде бы других вариантов нет...
угол АВС = 50 градусов = угол АВD + угол DВС
центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла
угол О1BD = (1/2) угла АВD
угол О2BD = (1/2) угла CВD
угол О1ВО2 = угол О1ВD + угол О2ВD = (1/2) угла АВD + (1/2) угла СВD =
= (1/2) (угол АВD + угол СВD) = (1/2) угла АВС = 50/2 = 25 градусов

Answer 2

Для нахождения угла между центрами окружностей О1 и О2, мы можем использовать следующий факт: угол между двумя радиусами, исходящими из общей точки к точкам пересечения окружностей, равен половине угла между точками пересечения окружностей.

Сначала найдем точки пересечения окружностей О1 и О2. Обозначим их как точки С и D, соответственно.

Так как угол ABC = 50°, то угол ACB (внутренний угол треугольника) также равен 50°, так как треугольник ABC равнобедренный.

Теперь, поскольку окружность с центром О1 вписана в треугольник ABD, угол BCD равен 90° (угол между радиусом и касательной к окружности).

Следовательно, угол DCB (внутренний угол треугольника CBD) равен 90° - 50° = 40°.

Теперь у нас есть два угла: ACB = 50° и DCB = 40°, и они образуют угол между радиусами окружностей О1 и О2 в точке С (точка пересечения окружностей).

Угол между центрами О1 и О2, то есть угол О1СО2, равен углу между радиусами в точке С. Поэтому угол О1СО2 = (50° + 40°) / 2 = 90° / 2 = 45°.

Итак, угол между центрами окружностей О1 и О2 равен 45 градусов.