Question

Помогите решить задачу, пожалуйста!!! Длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 6см, а длина основания- 10см. Диагонали трапеции перпендикулярны ее боковым сторонам. Вычислите площадь трапеции.

Answer 1

Дано: Трапеция АВСМ, ВС//АМ, АВ=СМ=6 см, ВМ I АВ, АМ=10 см
Найти: S
Пусть ВК I АМ.
Треугольник АВС - прямоугольный, => АВ²=АМ*АК (следствие из т.Пифагора)
АК=36:10=3,6 (см)
ВС=АМ-2АК=10-7,2=2,8 (см)
треугольник АВК - прямоугольный, => ВК²=АВ²-АК² (по т.Пифагора)
ВК²=36-12,96=23,04
ВК=4,8 (см)
S=ВК*(ВС+АМ)/2=4,8*(2,8+10)/2=2,4*12,8=30,72 (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем высоту равнобедренной трапеции, а затем используем формулу для вычисления площади трапеции.

1. Разделим трапецию на два треугольника, используя одну из диагоналей. Это создает два прямоугольных треугольника.

2. Высота трапеции будет являться гипотенузой одного из этих треугольников. Для нахождения высоты (h) используем теорему Пифагора:

   h^2 = (половина основания)^2 + боковая сторона^2 h^2 = (10/2)^2 + 6^2 h^2 = 5^2 + 6^2 h^2 = 25 + 36 h^2 = 61 h = √61

3. Теперь, когда у нас есть высота (h) и основание (a), мы можем вычислить площадь трапеции:

   Площадь = (1/2) * (сумма оснований) * h Площадь = (1/2) * (10 + 6) * √61 Площадь = (1/2) * 16 * √61 Площадь = 8 * √61

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 8√61 квадратных сантиметров.