Question

в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна 15 см а один из катетов 9 см,найти площадь сечения проведённого через середину высоты пирамиды параллельно её основанию

Answer 1

Второй катет=12 по теореме Пифагора, т.К середины, то 1/2*4,5*6=12,5 Sсечения

Answer 2

Для нахождения площади сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно её основанию, вам потребуется использовать свойства подобных фигур.

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 15 см, а один из катетов равен 9 см. Это можно представить следующим образом:

1. Гипотенуза треугольника (первый катет) = 15 см. 2. Один из катетов треугольника (второй катет) = 9 см.

Сначала найдем второй катет, используя теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где: - \(c\) - гипотенуза (15 см) - \(a\) - один катет (9 см) - \(b\) - второй катет (который нам нужно найти)

Вставляем известные значения:

\[15^2 = 9^2 + b^2\]

\[225 = 81 + b^2\]

Теперь выразим \(b^2\):

\[b^2 = 225 - 81\]

\[b^2 = 144\]

\[b = \sqrt{144}\]

\[b = 12\,см\]

Таким образом, второй катет равен 12 см.

Теперь у нас есть размеры прямоугольного треугольника: один катет - 9 см, второй катет - 12 см, и гипотенуза - 15 см.

Сечение, проведенное через середину высоты пирамиды параллельно её основанию, создает два подобных треугольника. Один из них - это прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см. Площадь этого треугольника можно найти по формуле:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2\]

Вставляем известные значения:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 9\,см \cdot 12\,см\]

\[S_{\text{треугольника}} = 54\,см^2\]

Таким образом, площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно её основанию, равна 54 квадратным сантиметрам.