Question

Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 10см и 16см

Answer 1

Дано

abcd - трапеция описанная

ab=10

cd=16

ab- перпендикуляр к ad

Найти: S

                            Решение

ab+cd=ad+bc (свойство описанного четырехугольника)

=> ad+bc=10+16=26(cм)

 

S=(ad+bc)/2*ab - (полусумма оснований на высоту)

 

s=26/2*10=130 cм

ответ: 130см

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо знать радиус окружности, вписанной в эту трапецию.

Пусть радиус окружности равен r. Так как окружность описана около трапеции, медиана падает на центр окружности и является радиусом окружности. Это означает, что половина суммы основании прямоугольной трапеции равна r.

Из условия задачи известно, что боковые стороны трапеции равны 10 см и 16 см. Пусть боковая сторона длины 10 см является основанием трапеции с более короткой длиной, а боковая сторона длиной 16 см - основанием с более длинной длиной.

Обозначим длину более короткого основания трапеции как a, а длину более длинного основания трапеции как b.

Получаем систему уравнений: a + b = 16 b - a = 10

Решая эту систему, найдем значения оснований: a = 3 b = 13

Таким образом, мы получили, что основания трапеции равны 3 см и 13 см, а радиус окружности вписанной в эту трапецию равен 3 см.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, описанной около этой окружности, воспользуемся формулой площади прямоугольной трапеции:

S = (a + b) * h / 2

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Высоту трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора:

h = √(r^2 - ((b - a)/2)^2)

Подставляя значения в формулу, получим:

h = √(3^2 - ((13 - 3)/2)^2) = √(9 - 25/4) = √(9 - 6.25) = √2.75 ≈ 1.66

Теперь, подставляя все значения в формулу для площади трапеции:

S = (3 + 13) * 1.66 / 2 = 16 * 1.66 / 2 = 26.56 / 2 = 13.28

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, составляет примерно 13.28 квадратных сантиметров.