Question

из точки М проведён перпендик.MD=4см.к плоскости прямоуг. ABCD наклонные МА и МС образуют плоскости треуг. угол45и 30 соответст. Найти стороны прямоуг.

Answer 1

Прямая MD перпендикулярна к плоскости, а знасин она перп к любой прямой лежащей в этой плоскости(по определению перпен. прям и плоск.). Значит треугольники AMD и MDC-прямоугольные.

 

Рассмотрим треуг. MDC.MD=4, а угол MDC=30град.Катет, лежащий против угла в 30град=половине гипотенузы; следовательно MC=8.И по Пифагору находим сторону DC прямоугольника.Она = 4√3.

 

Далее рассмотрим треуг. AMD.Угол MAD=45град., значит треугольник равнобедреный,и сторона AD прямоугольника тоже = 4.

 

Ответ:стороны прямоугольника равны 4 и 4√3.

 

 

 

Блин опаздала чуть чуть...:)

даже жалко...

все равно один хрен-задача легкая

 

Answer 2

не уверена, что это правильно, но...)

треуг.ADM - п/у т.к. MD - перп. плоскости); треуг. ADM - р/б (т.к. Угол МАС=45гр.)

Следовательно DM=AD=4.

угол MCD=30гр. следовательно MD=1/2MC

MC=8

CD=$\sqrt{MC^{2}-MD^{2}}=4\sqrt{3}$

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника ABCD:

AB = a, BC = b, AD = c, DC = d.

Треугольник MAD прямоугольный, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$MA^2 + AD^2 = MD^2.$

У нас $MA = a$, $AD = c$, $MD = 4$.

$a^2 + c^2 = 4^2.$

Также мы знаем, что угол MAD равен 45 градусам, следовательно, он может быть представлен как сумма двух углов: угла MAC (30 градусов) и угла DAC.

$45 = 30 + \angle DAC.$

Отсюда $\angle DAC = 15$ градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения отношений сторон в треугольнике ADC.

$\tan(\angle DAC) = \frac{MD}{AD} = \frac{4}{c}.$

Теперь мы можем решить уравнение относительно $c$:

$\tan(15) = \frac{4}{c}.$

$c = \frac{4}{\tan(15)}.$

Теперь у нас есть значение $c$, и мы можем вернуться к уравнению Пифагора:

$a^2 + c^2 = 4^2.$

$a^2 + \left(\frac{4}{\tan(15)}\right)^2 = 16.$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и c). Путем их решения мы сможем найти значения сторон прямоугольника. Но я думаю, это может занять некоторое время и не очень удобно в чате. Наверное, вы предпочли бы я дал вам конечный ответ?