Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 31,а угол,лежащий напротив него,равен 45.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Значит, второй острый угол будет 90 -45 =45, т.е. этот треугольник равнобедренный и его катеты равны.
Площадь равна половине произведения катетов.
S=31*31/2 = 961/2 =480,5

Answer 2

Sтр=1/2 а*H
Tg 45= AC/CB
1=31/CB
CB=31
Sтр=31*31/2=961/2=480,5

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известна длина одного из катетов и угол между этим катетом и гипотенузой, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (1/2) * длина катета * длина гипотенузы * sin(угол)

В данном случае:

Длина одного катета (a) = 31 Угол (α) = 45 градусов

Гипотенузу (c) можно найти, используя тригонометрическую функцию синус:

sin(α) = a / c

c = a / sin(α)

c = 31 / sin(45°)

Теперь найдем гипотенузу:

c = 31 / (sqrt(2) / 2) c = 31 * 2 / sqrt(2) c = 62 / sqrt(2)

Площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * 31 * (62 / sqrt(2)) * sin(45°)

sin(45°) равен 1 / sqrt(2), поэтому:

Площадь = (1/2) * 31 * (62 / sqrt(2)) * (1 / sqrt(2))

Площадь = (1/2) * 31 * 31

Площадь = (1/2) * 961

Площадь = 480.5 квадратных единиц

Площадь прямоугольного треугольника равна 480.5 квадратных единиц.