Question

Диагональ AC трапеции ABCD равна 8 см и делит ее на два подобных треугольника. Найдите основание BC, если AD= равно 16 см.

Answer 1

Начерти трапецию и проведи диагональ.
АС относится к АD, как ВС относится к АС ( отношение записывается дробью, типа: АС/AD) 
потом по свойству пропорций получим уравнение 16ВС=64  (8*8)- это так, если не поймешь откуда взялось 64
ВС= 64/16=4 
задача решена.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим основание трапеции как $BC = x$ см.

Из условия известно, что диагональ $AC = 8$ см, а другая диагональ $AD = 16$ см. Также известно, что $AC$ делит трапецию на два подобных треугольника.

Так как треугольники подобны, отношение соответствующих сторон в этих треугольниках одинаково. Мы можем использовать это свойство для поиска значения $x$.

В одном из подобных треугольников со сторонами $AC$ и $x$ отношение сторон равно $\frac{8}{x}$. В другом треугольнике со сторонами $AD$ и $x$ отношение сторон равно $\frac{16}{x}$. Поскольку эти отношения одинаковы (по свойству подобных треугольников), мы можем написать уравнение:

$$\frac{8}{x} = \frac{16}{x}$$

Решая это уравнение, мы можем найти значение $x$:

$$8x = 16$$

$$x = \frac{16}{8}$$

$$x = 2 \text{ см}$$

Таким образом, основание трапеции $BC$ равно $2$ см.