Question

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Answer 1

Точка касания пусть будет В. Смотрим ΔАОВ. Он прямоугольный с углом 30 и гипотенузой = 8
Катет, лежащий против угла 30 - это радиус окружности. Он = 4

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, если угол между двумя касательными к окружности известен, а также расстояние от точки до центра окружности дано, можно воспользоваться тригонометрическими свойствами.

В данной ситуации у нас есть правильный треугольник, образованный радиусом окружности, одной из касательных и линией, соединяющей точку А и центр окружности. Угол между этой касательной и радиусом равен 60°, и мы знаем расстояние от точки А до центра окружности, которое равно 8.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса. В данном случае, мы используем тригонометрическую функцию тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике).

Таким образом, можно записать:

тг(60°) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

где прилежащей стороной является расстояние от точки А до центра окружности (8), а противолежащей стороной является радиус окружности (R).

тг(60°) = R / 8

Теперь мы можем решить уравнение для R:

R = 8 * тг(60°)

Чтобы найти значение тангенса 60°, можно воспользоваться таблицей тригонометрических значений или калькулятором. Тангенс 60° равен √3.

R = 8 * √3

R ≈ 13.86

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 13.86 (округлено до двух знаков после запятой).