Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=|x| и меньшей из тех дуг окружности, заданной уравнением х²+y²=36, на которые делит ее график функции y=|x|

Answer 1

Не уверена,что решила тем способом,что надо(может здесь дифференцирование),но ПОКА мои знания позволяют сделать следующее:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = |x| и меньшей из двух дуг окружности, нам нужно определить точки пересечения графика функции с окружностью и затем найти площадь между ними.

Сначала найдем точки пересечения между графиком функции y = |x| и окружностью x² + y² = 36. Подставив y = |x| в уравнение окружности, получим:

x² + |x|² = 36

Теперь рассмотрим два случая:

1. Для x ≥ 0: В этом случае уравнение примет вид: x² + x² = 36 2x² = 36 x² = 18 x = √18 = 3√2

2. Для x < 0: В этом случае уравнение примет вид: x² + (-x)² = 36 2x² = 36 x² = 18 x = -√18 = -3√2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: A(3√2, 3√2) и B(-3√2, 3√2).

Теперь найдем точку C, где график функции y = |x| пересекает ось x, то есть y = 0. Из уравнения функции y = |x| мы видим, что это происходит при x = 0. Таким образом, C(0, 0).

Теперь у нас есть три точки: A(3√2, 3√2), B(-3√2, 3√2) и C(0, 0). Фигура, ограниченная графиком функции y = |x| и окружностью, будет иметь форму симметричного сегмента окружности с радиусом 3√2.

Для вычисления площади сегмента окружности можно воспользоваться формулой:

S = (1/2) * r² * θ,

где S - площадь сегмента, r - радиус окружности (в данном случае 3√2), θ - центральный угол сегмента в радианах. Мы должны найти угол θ.

Для этого можем воспользоваться тригонометрией. Точки A, B и C образуют равносторонний треугольник, так как они лежат на окружности с центром в начале координат. Угол между любыми двумя радиусами равен 60 градусов или π/3 радиан.

Таким образом, θ = π/3.

Теперь вычислим площадь сегмента:

S = (1/2) * (3√2)² * (π/3) S = (1/2) * 18 * (π/3) S = 9π

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = |x| и меньшей из двух дуг окружности, равна 9π (квадратных унитов).