Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10,а острый угол,прилежащий к нему равен 30 градусов.найдите площадь треугольника.

Answer 1

угол, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно:

катет напротив угла 30градусов=х, гипотенуза =2х, второй катет=10

по теореме Пифагора:

(2х)^2=х^2+10^2

4х^2-х^2=100

3х^2=100

х=корень из 100/3

 

Sтреугольника = 1/2*10* (корень из 100/3)=5*(корень из 100/3)

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

Так как у нас известен один катет (10) и угол прилежащий к нему (30 градусов), то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти длину второго катета.

Для этого воспользуемся тангенсом угла: tg(30) = a / 10, где a - длина второго катета.

tg(30) = 1 / √3, следовательно a = 10 / √3.

Теперь мы можем найти площадь треугольника: S = (10 * (10 / √3)) / 2 = (100 / √3) / 2 = (100 / 2√3) = 50 / √3.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 50 / √3 квадратных единиц.