Question

1)В прямоугольном треугольнике одна из сторон равна 4см, а диагональ равна 5 см. Найдите другую сторону прямоугольника. 2)В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90 градусов, угол А = 45 градусов. Найдите гипотенузу AB если AC = 2 см 3) В прямоугольном треугольнике SQR угол S = 60 градусов, угол q = 30 градусов. Cторона QR = 3 см найдите две другие стороны

Answer 1

Если я правильно поняла.. В прямоугольном треугольнике 4 см - катет, а 5 см - гипотенуза, тогда второй катет - 3 см.

Answer 2

1. Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом: одна сторона равна 4 см (пусть это будет a), диагональ равна 5 см (пусть это будет c), и другая сторона (пусть это будет b) искомая.

Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

a^2 + b^2 = c^2

4^2 + b^2 = 5^2

16 + b^2 = 25

b^2 = 25 - 16

b^2 = 9

b = √9

b = 3 см

Таким образом, другая сторона прямоугольника равна 3 см.

2. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90 градусов, угол A = 45 градусов, и AC = 2 см. Мы ищем гипотенузу AB.

Мы знаем, что угол A равен 45 градусов, что означает, что противолежащая сторона от угла A (AC) и прилегающая сторона (BC) равны.

Так как AC = BC = 2 см, и угол C = 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 2^2 + 2^2

AB^2 = 4 + 4

AB^2 = 8

AB = √8

AB = 2√2 см

Таким образом, гипотенуза AB равна 2√2 см.

3. В прямоугольном треугольнике SQR, угол S = 60 градусов, угол Q = 30 градусов, и сторона QR = 3 см. Мы ищем две другие стороны.

Известно, что угол S = 60 градусов, и угол Q = 30 градусов. Следовательно, угол R = 180 - 60 - 30 = 90 градусов, и треугольник SQR является прямоугольным.

Мы можем использовать теорему синусов для нахождения других двух сторон. Давайте обозначим стороны следующим образом:

• SR (пусть это будет a) - это противолежащая сторона к углу S.
• RS (пусть это будет b) - это противолежащая сторона к углу R.
• SQ (пусть это будет c) - это гипотенуза.

Известно, что угол S = 60 градусов, угол R = 90 градусов, и сторона QR = 3 см.

Сначала найдем гипотенузу SQ, используя синус угла S:

sin(60°) = SR / QR

sin(60°) = SR / 3

SR = 3 * sin(60°)

SR = 3 * √3 / 2

SR = (3√3) / 2 см

Теперь найдем сторону RS, используя синус угла R:

sin(90°) = RS / QR

sin(90°) = RS / 3

RS = 3 * sin(90°)

RS = 3 * 1

RS = 3 см

Таким образом, сторона SR равна (3√3) / 2 см, а сторона RS равна 3 см.