Question

Точка А, В и С лежат на окружности с центром О, причём хорды АВ и ВС равны. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОВ.

Answer 1

1) AB = BC по условию, OB - общая, OA = OC (радиусы), следовательно, ΔAOB = ΔCOB по трём сторонам, ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник АОВ равен треугольнику СОВ, мы можем воспользоваться свойством равных хорд, а именно, если хорды АВ и ВС равны, то углы, заключенные между этими хордами и линией, соединяющей их начальные и конечные точки, также равны.

Давайте обозначим угол между хордой АВ и линией ОА как ∠АОВ, а угол между хордой ВС и линией ОВ как ∠ВОС. Теперь, так как хорды АВ и ВС равны, то углы ∠АОВ и ∠ВОС тоже равны. Таким образом, у нас есть следующее:

∠АОВ = ∠ВОС

Теперь давайте рассмотрим треугольники АОВ и СОВ. У них общий отрезок ОВ, а также равные углы при этом отрезке (∠АОВ и ∠ВОС). Таким образом, по углу-углу-стороне, эти треугольники подобны друг другу.

Теперь, чтобы доказать, что они равны, давайте воспользуемся свойством равных хорд: если хорды АВ и ВС равны, то расстояния от центра окружности О до этих хорд также равны. Таким образом, ОА = ОС.

Теперь у нас есть два равных треугольника с равными сторонами и равными углами между ними. Поэтому, треугольник АОВ равен треугольнику СОВ.