Question

Відрізок BD - медіана трикутника ABC. Знайдіть координати вершини С , якщо А(-1;7), D(3;1)

Answer 1

1) Так как BD- медиана, то AD=DC.
2) $D( \frac{ x_{a}+ x_{c} }{2} ; \frac{ y_{a} + y_{c} }{2})$
По условию $x_{a}=-1 ; y_{a}=7$
Координаты точки D : х=3, у=1. Оформим систему:
$\left \{ {{ \frac{-1+ x_{c} }{2}=3} \atop { \frac{7+ y_{c}}{2} =1}} \right. \left \{ {{-1+x_{c}=6} \atop {7+y_{c}=2}} \right. \left \{ {{x_{c}=7} \atop { y_{c}=-5 }} \right.$
т.С (7;-5).
Ответ:С(7;-5).

Answer 2

Для початку знайдемо координати вершини B трикутника ABC. Оскільки ми знаємо координати вершини A і відрізка BD, ми можемо знайти координати вершини B, використовуючи формулу середньої точки.

Координати вершини B: xB = (xA + xD) / 2 xB = (-1 + 3) / 2 xB = 2 / 2 xB = 1

yB = (yA + yD) / 2 yB = (7 + 1) / 2 yB = 8 / 2 yB = 4

Тепер, коли ми знаємо координати вершини B, ми можемо знайти координати вершини C, використовуючи властивості медіани. Медіана - це відрізок, який з'єднує середину сторони трикутника з протилежним кутом.

Координати вершини C: xC = 2 * xB - xD xC = 2 * 1 - 3 xC = 2 - 3 xC = -1

yC = 2 * yB - yD yC = 2 * 4 - 1 yC = 8 - 1 yC = 7

Таким чином, координати вершини C трикутника ABC дорівнюють (-1, 7).