Question

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 19200, а ее высота равна 9. Найдите длину апофемы пирамиды

Answer 1

Ну, легко видеть, что в основании квадрат со стороной 80.

19200 = 80*80*9/3;

Вершина пирамиды проектируется в центр этого квадрата (это основание высоты пирамиды). Поэтому проекция апофемы равна расстоянию от центра квадрата до его стороны, то есть 40.

Получился прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40. Остается дописать недостающее третье число Пифагоровой тройки, то есть 41.

Answer 2

Чтобы найти длину апофемы $l$, мы можем использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3}Bh,$

где $V$ - объем пирамиды, $B$ - площадь основания, $h$ - высота пирамиды.

Площадь основания четырехугольной пирамиды ($B$) может быть найдена с использованием формулы для площади четырехугольника. Поскольку у нас нет конкретных данных о форме четырехугольника, предположим, что это квадрат. Площадь квадрата равна $s^2$, где $s$ - длина стороны. Поэтому пусть $B = s^2$.

Теперь мы можем переписать формулу для объема, используя эти значения:

$19200 = \frac{1}{3}s^2 \cdot 9.$

Решая уравнение относительно $s$, мы можем найти длину стороны основания. После того, как у нас есть $s$, мы можем использовать его для вычисления длины апофемы $l$, используя формулу для правильной четырехугольной пирамиды:

$l = \sqrt{s^2 + h^2}.$

Давайте начнем с решения уравнения для $s$.