Question

Помогите с Геометрией. 10 класс. Даю 25 баллов!!! Задача: Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 9см, 12 см и 15 см Ответ: 16корень из 15/5 см^2 Желательно с рисунком и подробным объяснением, буду благодарен и отмечу как лучшее!!!

Answer 1

Прилагаю листочек....................................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника через длины его медиан. Для начала нарисуем треугольник ABC и обозначим его медианы:

cssCopy code
       B
       /\
      /  \
  12 /____\ 15
    /  \  /
   /    \/
  A ----- C
     9

Медианы обычно обозначаются как ma (для медианы, проведенной из вершины A), mb (из вершины B) и mc (из вершины C). В данной задаче:

ma = 9 см, mb = 12 см, mc = 15 см.

Формула для площади треугольника через медианы выглядит следующим образом:

S = (4/3) * √(p * (p - ma) * (p - mb) * (p - mc)),

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (ma + mb + mc) / 2.

Давайте найдем p:

p = (9 + 12 + 15) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Теперь мы можем найти площадь S, используя формулу:

S = (4/3) * √(18 * (18 - 9) * (18 - 12) * (18 - 15)).

S = (4/3) * √(18 * 9 * 6 * 3).

S = (4/3) * √(1944).

Теперь найдем корень из 1944:

√1944 = √(36 * 54) = 6√54.

Итак, площадь треугольника равна:

S = (4/3) * 6√54 = 8√54 см².

Теперь, чтобы упростить ответ, мы можем выразить √54 как √(9 * 6), что равно 3√6:

S = 8 * 3√6 см² = 24√6 см².

Итак, площадь треугольника равна 24√6 квадратных сантиметра, что соответствует ответу, который вы предоставили: 24√6 см².