Question

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу відрізки 9см та 6см. Знайти площу трикутника.

Answer 1

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны))
остальное по теореме Пифагора...

Answer 2

Давайте позначимо дані та величини, щоб краще розуміти задачу:

• Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника: c (гіпотенуза завжди протилежна прямому куту).
• Довжина відрізка гіпотенузи, що ділиться точкою дотику вписаного кола: 9 см.
• Довжина іншого відрізка гіпотенузи: 6 см.

Тепер ми можемо використати відомий факт: точка дотику вписаного кола до сторони трикутника розділяє її на два відрізки, довжина яких прямопропорційна до прилеглих сторін трикутника, які зустрічаються у цій точці. Тобто, якщо a і b - довжини катетів прямокутного трикутника, що зустрічаються в точці дотику, то a:b = 9:6 = 3:2.

Тепер ми можемо знайти довжини катетів. Давайте позначимо a і b:

a = 3x b = 2x

За теоремою Піфагора ми також можемо знайти гіпотенузу c:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (3x)^2 + (2x)^2 c^2 = 9x^2 + 4x^2 c^2 = 13x^2

Тепер ми можемо знайти x:

c = √(13x^2)

Знаючи, що один із відрізків гіпотенузи дорівнює 9 см, ми можемо записати:

9 = 3x

Звідси отримуємо:

x = 3 см

Тепер ми можемо знайти довжину іншого відрізка гіпотенузи:

b = 2x = 2 * 3 см = 6 см

Отже, довжина катетів трикутника - 3 см і 6 см.

Зараз ми можемо знайти площу прямокутного трикутника:

Площа трикутника = (перший катет * другий катет) / 2 Площа трикутника = (3 см * 6 см) / 2 = 18 кв. см

Отже, площа трикутника дорівнює 18 квадратним сантиметрам.