Question

A=18 b=15 c=12 найдите биссектрису углы A

Answer 1

Даны стороны треугольника АВС: а=18, b=15 и с=12.
Найти длину биссектрисы угла А.
Решение.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла.
То есть ВН/НС=12/15 = 4/5.  => ВН=8, НС=10.
<BAH=<CAH (АН - биссектриса).
Тогда по теореме косинусов:
Cos(A/2) =  (АН²+12² - 8²)/(2*АН*12) - из треугольника ВАН.  (1)
Cos(A/2) =  (АН²+15² - 10²)/2*АН*15) - из треугольника САН.  (2)
Приравняем (1) и (2):
(АН²+125)/30АН = (АН²+80)/24АН  =>  4(АН²+125)=5(АН²+80) =>
АН²=100.  АН=10.
Ответ: биссектриса АН=10.

Answer 2

Для нахождения биссектрисы угла A в треугольнике ABC с известными значениями сторон и углов, вы можете воспользоваться формулой для биссектрисы угла:

Биссектриса угла A = (2bc * cos(A/2)) / (b + c),

где:

• A - мера угла A (в радианах),
• b и c - длины смежных сторон треугольника.

Из условия известны значения сторон:

• a = 18,
• b = 15,
• c = 12.

Сначала найдем меру угла A, используя закон косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc).

Подставим известные значения:

cos(A) = (15^2 + 12^2 - 18^2) / (2 * 15 * 12) = (225 + 144 - 324) / (2 * 15 * 12) = (369 - 324) / (2 * 15 * 12) = 45 / (2 * 15 * 12) = 45 / 360 = 1/8.

Теперь найдем меру угла A:

A = arccos(1/8) ≈ 1.31812 радиан.

Теперь, когда у нас есть мера угла A, мы можем использовать формулу для биссектрисы:

Биссектриса угла A = (2bc * cos(A/2)) / (b + c).

Подставляем известные значения:

Биссектриса угла A = (2 * 15 * 12 * cos(1.31812 / 2)) / (15 + 12) ≈ (360 * cos(0.65906)) / 27 ≈ (360 * 0.792) / 27 ≈ 10.48.

Итак, биссектриса угла A примерно равна 10.48.