Question

Отрезки AB и AC являются отрезками касательных к окружности с центром O, проведенных из точки A. Найдите угол BAC, если OA=34 см, OB=17 см.

Answer 1

ОВ - радиус, проведенный в точку касания, следовательно,
уголОВА=90°
Значит ∆ОВА прямоугольный
ОВ - катет прямоугольного треугольника
ОА- гипотенуза прямоугольного треугольника
и ОВ в два раза меньше ОА (по условию)
Значит, угол ОАВ=30°
ОА - биссектриса углаВАС (по свойству)
Следовательно, уголВАС=2углаОАВ
уголВАС=2•30°=60°
Ответ: 60°.

Answer 2

Посмотрим на треугольник OAB. Так как OA и OB - это радиус и касательная к окружности, проведенные из одной точки (A), угол между ними прямой (90 градусов). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAB.

Мы знаем, что OA = 34 см, OB = 17 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

$OA^2 = OA^2 + OB^2$

$34^2 = AC^2 + 17^2$

$34^2 - 17^2 = AC^2$

$1156 - 289 = AC^2$

$AC = \sqrt{867}$

Теперь, мы знаем длины всех сторон треугольника OAC (OA, AC, OC), и мы можем использовать косинусное правило для нахождения угла BAC. Косинус угла в треугольнике определяется как:

$\cos(BAC) = \frac{AC^2 + OA^2 - OC^2}{2 \cdot AC \cdot OA}$

Подставим известные значения:

$\cos(BAC) = \frac{867 + 34^2 - OC^2}{2 \cdot \sqrt{867} \cdot 34}$

$\cos(BAC) = \frac{867 + 1156 - OC^2}{2 \cdot \sqrt{867} \cdot 34}$

$\cos(BAC) = \frac{2023 - OC^2}{2 \cdot \sqrt{867} \cdot 34}$

Теперь, решите уравнение для $\cos(BAC)$ и найдите угол $BAC$.